機器人關節致動器扭矩與減速比計算器(諧波減速機·行星齒輪·滾柱螺桿)| physicaiportal.com

關節扭矩與減速比如何計算

選擇關節致動器就是比較兩個數值:一個是馬達與減速機(或螺桿)在關節處能輸出的扭矩,另一個是負載與手臂姿勢所需的扭矩。本計算器將兩者統一為N·m,並分別以連續扭矩與峰值扭矩比較。

1. 計算公式

旋轉式以馬達扭矩乘上減速比與效率;線性式先以導程求推力,再乘上力臂換算為關節扭矩。

T_out (N·m) = T_motor × i × η i (harmonic) = N_flexspline ÷ (N_circular − N_flexspline) = N_flexspline ÷ 2 i (planetary, ring fixed) = (1 + N_ring ÷ N_sun)^stages, η ≈ 0.97^stages F (N) = 2π × η × T_motor ÷ L (m), T_joint = F × moment_arm τ_required = (m_payload × g × r + m_link × g × r_cg) × safety_factor n_out (rpm) = n_motor ÷ i, v (mm/s) = n_motor × L (mm) ÷ 60

諧波減速比依據Harmonic Drive 技術說明中「剛輪比柔輪多2齒」的結構,以及Strain wave gearing中的齒差公式。行星減速比與每段約3%的損失來自Epicyclic gearing;螺桿推力式由Leadscrew中的效率定義(η = F·L ÷ 2πT)變形而來。取 g = 9.80665 m/s²。

2. 三種減速機比較

取得減速比的方式決定了效率、背隙與反向驅動性。下表是廠商與技術資料公布的範圍;效率等未公開的數值需查閱規格書。

項目	諧波減速機	擺線(RV)	行星齒輪
減速比	相同空間內 30:1~320:1(來源)	依產品固定的減速比 — 請查型錄	相同空間內單段通常約10:1,多段疊加提高(來源)
背隙	廠商標示零背隙(Harmonic Drive)	RV-N 系列低於1 arcmin(Nabtesco)	依設計與等級而定
效率	公開頁面無數值 — 請查規格書	公開頁面無數值 — 請查規格書	每段通常約3%損失(來源)

3. 旋轉式還是線性式

旋轉式常用於需要大轉動範圍的肩、腕、腰部旋轉;線性式常用於需要大力的肘、膝、踝等屈伸關節。線性式以同一馬達可得到很大的推力,但關節扭矩與力臂成正比,因此輸出扭矩會隨關節角度改變。滾柱螺桿在額定負載與剛性上優於滾珠螺桿,但價格較高。

4. 連續扭矩與峰值扭矩

持物維持姿勢時看連續扭矩;跳躍、落地與快速加速時看峰值扭矩。若判定為「僅峰值可行」,長時間維持該姿勢可能使馬達過熱。作為參考,Unitree G1 以最大關節馬達公布的膝關節最大扭矩為 90 N·m(EDU 為 120 N·m)。

5. 常見問題

Q1. 減速比越高越好嗎?

輸出扭矩隨減速比增加,但輸出速度以相同比例下降,而且從輸出端施加的力更難傳回馬達,反向驅動性變差。需要吸收落地衝擊的腿部關節,常採用高扭矩馬達搭配低減速比的組合。

Q2. 預設效率從何而來?

行星齒輪依據 Epicyclic gearing 中「每段通常約3%損失」,使用0.97的段數次方。諧波與擺線的70%以及螺桿的80%是示範用的假設值,請改為實際產品規格書中的效率。

Q3. 可以直接使用負載範例嗎?

範例是廠商以整機公布的數值。Unitree 註明 G1 手臂負載會隨伸展姿勢大幅變化,Digit 5 的規格為初步估計。雙臂搬運時請填入單臂承擔的部分。

Q4. 線性致動器的力臂怎麼決定?

它是關節軸到螺桿推力作用線的垂直距離。關節彎曲時這個距離會改變,建議在 CAD 中求出整個工作範圍的數值,填入最小值以取得保守結果。

Q5. 為什麼不含加速與摩擦?

本計算器只計算靜態姿勢下重力產生的扭矩。快速動作的慣性扭矩與減速機內部摩擦,需以安全係數涵蓋,或透過動力學模擬與測試另行確認。

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參考的第一手資料

資料與公式最後確認日期:2026-10-23 · 營運者:Huni ([email protected])

機器人關節致動器扭矩與減速比計算器

1. 致動器配置

2. 負載條件

3. 計算結果

4. 判定